Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств.
...одно из моих основных положений гласит, что надо искать доказательство даже аксиом.
Аксиомы можно рассматривать либо (1) как конвенции, либо (2) как эмпирические, или научные, гипотезы.
Аксиомы одной эпохи — нерешённые задачи следующей.
Аксиомы, которыми ныне пользуются, проистекают из скудного и простого опыта и немногих частностей, которые обычно встречаются, и почти соответствуют этим фактам и их объему. Поэтому нечего удивляться, если эти аксиомы не ведут к новым частностям. Если же, паче чаяния, открывается пример, который ранее не был известен, аксиому спасают посредством какой-либо прихотливой дистинкции, между тем как истиннее было бы исправить самое аксиому.
Ведь аксиомы обладают наивысшей степенью общности и суть начала всего. И если не дело философа исследовать, что относительно них правда и что — ложь, то чье же это дело?
Возникает вопрос: какое отношение имеет познание природы к аксиоматике, о которой сегодня говорится так много? Основная идея заключается в том, чтобы сформулировать в обширных областях науки немногочисленные утверждения, называемые аксиомами, чтобы затем чисто логическим путем возвести все здание теории.
Но поставьте только раз этот вопрос: «А почему нельзя?» — и аксиомы рухнут. Ошибочно думать, будто аксиома есть очевидность, которую «не стоит» доказывать, до того она всем ясна: нет, друг мой, аксиомой называется такое положение, которое немыслимо доказать, немыслимо, даже если бы весь мир взбунтовался и потребовал: докажи! И как только вопрос этот поставлен — кончено. Эта коротенькая фраза — всё равно что разрыв-трава: все запертые двери перед нею разлетаются вдребезги, нет больше «нельзя», всё «можно», не только правила условной морали, вроде «не украдь» или «не лги», но даже самые безотчётные, самые подкожные (как в этом деле) реакции человеческой натуры — стыд, физическая брезгливость, голос крови — всё рассыпается прахом.
Опытные данные сами по себе, вследствие неизбежного недостатка точности, настолько податливы, что всегда могут быть приноровлены и к неевклидовой и ко всякой другой геометрии, а из этого еще с большей ясностью обнаруживается, что достоверность аксиом не может ни подтверждаться, ни опровергаться посредством опытной проверки.
…аксиомы должны быть априорными синтетическими положениями.
…эти принципы суть положения условные, но они не произвольны, и если бы мы были перенесены в другой мир (я называю его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на других положениях.
Темы по буквам
